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Armoniche nel sistema elettrico e misurazione

by Surendra Jhalora

Sommario
La questione delle armoniche è dibattuta a vari livelli. Le armoniche vengono generate nel sistema. In genere l’effetto delle armoniche si studia in tensione o in corrente. Il flusso di armoniche di corrente nel sistema genera armoniche di tensione che hanno l’effetto di generare armoniche di potenza. Le armoniche di potenza vengono quindi misurate dai contatori energetici. In questo articolo viene discusso il flusso delle armoniche di potenza e l’effetto sulla misurazione dell’energia. Sebbene le armoniche di corrente siano alte, le armoniche di potenza sono molto ridotte e il loro contributo in termini di energia è trascurabile. La direzione delle armoniche di potenza è opposta al flusso di potenza fondamentale alla sorgente delle armoniche, per cui la potenza totale misurata è inferiore alla potenza fondamentale. I carichi lineari consumano potenza armonica dal sistema.

Introduzione

potenza elettrica in corrente alternata, per cui invia potenza sinusoidale o potenza fondamentale ai clienti. I carichi dal lato utente sono di natura non lineare e causano distorsioni nella forma d’onda e generano altre componenti a frequenze che sono multipli interi della frequenza fondamentale. La forma d’onda risultante dalla combinazione di tutte le frequenze non è un’onda sinusoidale, ma ha una forma irregolare con una natura ripetitiva. La deviazione ripetitiva della forma d’onda di tensione o di corrente da una pura sinusoide viene solitamente indicata come distorsione armonica. La forma d’onda combinata è una forma d’onda complessa e può essere decomposta con il metodo della trasformata di Fourier.

Le componenti della distorsione possono essere sottomultipli delle frequenze fondamentali in un sistema di potenza e causano distorsione nella forma d’onda sinusoidale e vengono chiamate distorsione armonica, ma in generale i multipli interi si indicano come componenti armoniche e costituiscono la distorsione armonica. Le componenti armoniche possono essere diverse nelle forme d’onda di corrente e di tensione.

Come le armoniche vengono generate nel sistema

Le armoniche vengono generate da qualunque carico che preleva una corrente non proporzionale alla tensione applicata. La maggior parte dei carichi è in qualche misura non lineare, ma alcuni generano più armoniche e di livello più alto di altri. Tra questi carichi ci sono i seguenti e molti altri tipi

  • Convertitori statici di potenza che usano tiristori o SCR per il controllo di motori elettrici
  • Forni ad arco, saldatrici ad arco
  • Reattori in lampade ai vapori di mercurio a scarica ad alta potenza, lampade ai vapori di sodio ad alta pressione e illuminazione ad alogenuri metallici, ecc.
  • Alimentazione elettrica in CA o CC a commutazione o con controllo di fase, caricabatteria e UPS per computer e macchine controllate da computer.
  • Trasformatori utilizzati quasi a saturazione
  • Convertitori di frequenza a stato solido per riscaldamento a induzione e cicloconvertitori
  • Forni industriali a induzione e impianti per l’elettrolisi

Corrente, tensione e potenza armonica

La tensione sinusoidale o il valore fondamentale della tensione è definita dall’equazione
‘ E=Em Sin wt
‘ I=Im Sin wt
dove Em ed Im sono i valori di picco. Il rapporto tra i valori RMS e i valori di picco è 0,707.
Immaginiamo che la forma d’onda della tensione complessa rappresentata dall’equazione
‘E = E1m Sin wt+E2m Sin 2wt + E3m Sin 3wt + E4m Sin 4wt +…+ Enm Sin nwt
sia applicata a un circuito. L’equazione dell’onda di corrente risultante sarà
‘I= I1m Sin (wt+1) +E2m Sin (2wt+2) + E3m Sin (3wt+3) + E4m Sin (4wt+4)
+…+ Enm Sin(nwt+n)

Il valore istantaneo della potenza nel circuito è p=ei watt. Per ottenere i valori di questo prodotto dobbiamo moltiplicare ciascun termine dell’onda di tensione per il corrispondente termine dell’onda di corrente. La potenza media fornita durante un ciclo è uguale alla somma dei valori medi su un ciclo di ogni singolo termine del prodotto. Quindi la potenza totale fornita da un’onda complessa è la somma della potenza media fornita da ciascuna componente armonica considerata indipendentemente.

La potenza totale è P= E1I1cos1 + E2I2 Cos 2 + E3I3 Cos 3 + ……EnIn Cosn

La prima componente è la potenza fondamentale e le altre componenti sono le componenti armoniche: Quindi la potenza totale è la somma della potenza fondamentale e della potenza armonica. La direzione del flusso delle singole componenti deve essere considerata in modo adeguato.

Nella figura seguente viene mostrata una forma d’onda complessa che consiste nella fondamentale e nella terza armonica.

Armoniche nel sistema trifase

Nel sistema trifase, le armoniche possono essere prodotte allo stesso modo che nei sistemi monofase. Nei sistemi trifase è necessario considerare quanto segue

  • Le terze armoniche sono uguali in tutte le fasi del circuito e hanno la stessa fase.
  • Tutte le armoniche che non sono multiple di tre presentano uno sfasamento di 120 gradi, per cui si possono gestire nel modo usuale.
  • La 5a , 11a e 17a armonica hanno una sequenza negativa di fase di R, Y e B.
  • La 7a , 13a e 19a armonica hanno una sequenza positiva di fase di R, Y e B.
  • Nel caso dei trasformatori trifase, la produzione delle armoniche sarà influenzata dal metodo di connessione e dal tipo di costruzione impiegata.
  • Quando il primario è collegato a triangolo, in ciascuna fase la corrente della terza armonica sarà in fase e pertanto produce corrente che circola nella maglia con il risultato che non ci sarà una terza corrente armonica nella corrente di linea.
  • Quando il primario è collegato a stella in un sistema a 4 fili, la corrente della terza armonica scorrerà attraverso la linea e ritornerà attraverso il filo neutro. E nel caso di connessione a stella a 3 fili, la corrente della terza armonica non ritorna, pertanto le tensioni di linea conterranno componenti della terza armonica

Misurazione e flusso delle armoniche

Di seguito viene indicato il diagramma del punto di misurazione e del carico

Si possono utilizzare i semplici e comuni collegamenti del sistema di potenza per capire il flusso della potenza armonica nel sistema in presenza a carichi non lineari.

Vg è il generatore della fornitura, che genera potenza fondamentale. Zs è l’impedenza della sorgente e Zl l’impedenza della rete di distribuzione, vista dal lato del carico. Zl produce una caduta di tensione a causa della corrente di carico. Il contatore M2 misura la potenza assorbita dal carico non lineare. La distorsione di tensione nei punti A e B dipende dalle impedenze Zs e Zl. Il carico lineare è collegato nel sistema e la potenza assorbita dal carico lineare è misurata dal contatore M1.

La potenza fondamentale è generata dal generatore e trasmessa al carico attraverso Zs e Zl. La corrente armonica causa distorsione nella tensione nei punti A e B. La distorsione nella tensione dipenderà dalle impedenze e dall’ampiezza delle correnti armoniche.

Il carico non lineare preleva un corrente con una forma d’onda complessa. La forma d’onda della corrente complessa causerà una caduta tra Zl e Zs. Se consideriamo Zs e Zl come impedenze lineari, la caduta sarà la stessa della forma d’onda della corrente complessa. La tensione nel punto B è Vg meno la caduta di tensione complessa tra le due impedenze. Quindi la potenza armonica ha un segno negativo rispetto alla potenza fondamentale.

La potenza totale è la somma della potenza fondamentale e della potenza armonica, quindi la potenza totale misurata dal contatore M2 è la potenza fondamentale consumata meno la potenza armonica generata. La potenza armonica generata scorre dal carico alla fornitura e i contatori misureranno una potenza totale inferiore.

La forma d’onda della corrente complessa indurrà una distorsione nel punto A, ma l’ampiezza della distorsione sarà inferiore rispetto al punto B. Il carico lineare preleva una corrente proporzionale alla tensione. Quindi preleverà una corrente complessa a causa della caduta di tensione dovuta alla forma d’onda della corrente complessa. La corrente complessa è in fase con la tensione applicata, quindi la potenza totale misurata dal contatore M1 è la potenza fondamentale consumata dal carico più la potenza complessa o armonica fornita a causa della tensione al punto B. Quindi l’energia armonica scorre dalla fornitura all’utente e la potenza misurata è maggiore della potenza effettivamente consumata dal carico.

Facciamo alcuni semplici calcoli per illustrare quanto descritto sopra. 50% della terza armonica di corrente generata da un carico causa un 10% di caduta di tensione. La potenza armonica è 10*50/100=5%. Quindi la potenza totale sarà 95% della potenza fondamentale effettivamente consumata nel carico non lineare. Quindi un contatore di potenza totale misurerà il 5% meno di un contatore di potenza fondamentale. Il 10% di caduta causerà un flusso di corrente armonica del 10% nel carico lineare e quindi la potenza totale è 10*10/100=1%. Quindi un contatore di potenza totale misurerà 1% più potenza di un contatore di potenza fondamentale.

Sono stati eseguiti alcuni esperimenti e i risultati sono mostrati nella tabella seguente

Misurazione armoniche
Attivazione tiristore a circa 90 gradi
% armoniche di tensione
armonica no. 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ai capi di M1 100 3.49 3.68 3.88 3.35 3.98 3.65 4.05 3.58
Ai capi di M2 100 3.3.1 0.97 3.66 2.01 3.69 3.19 3.62 31.13
% armoniche di corrente
Attraverso M1 100 2.95 3.62 3.79 3.21 2.93 3.47 3.8 3.29
Attraverso M2 100 1.26 72.65 1.28 30.7 0.44 1.83 0.54 12.59

I valori fondamentali sono considerati il 100% e le altre componenti armoniche sono presentate relativamente ai valori fondamentali.

La tabella seguente mostra il flusso di armoniche corrispondenti alle armoniche in tensione e alle armoniche di corrente descritte sopra.

Potenza totale e fondamentale misurate al punto A e B
Contatore M1 Contatore M2
Potenza totale KT (watt) 464.6 505
Potenza fondamentale KW (watt) 461.9 531
KT-KW 2.7 -26
% variazione w.r.t fondamentale 0.00585 -0.04896

Questi risultati sono stati ottenuti simulando i carichi e elevate impedenze di linea per aumentare l’effetto delle armoniche.

Misurazione 3P3W (trifase 3 fili) e 3P4W (trifase 4 fili)

Le armoniche appaiono in modo diverso a seconda del tipo di connessione. Un contatore collegato in trifase a 4 fili misura la fase della tensione rispetto al neutro e un contatore 3p3w misura le tensioni in fase, quindi i contatori percepiranno diverse armoniche nelle stesse condizioni di flusso di armoniche nel sistema. La misurazione delle armoniche è diversa in diversi tipi di connessione, come illustrato nei sistemi trifase. Quindi la potenza totale misurata sarà diversa anche se le armoniche nel sistema sono le stesse

Conclusione
Risulta evidente dai risultati del test e dagli studi eseguiti da diversi ingegneri a livello mondiale che le armoniche vengono generate da carichi non lineari. Le armoniche generate scorrono all’indietro nel sistema e causano riscaldamento delle linee, dei trasformatori e dei condensatori. La risonanza dovuta alle armoniche è piuttosto comune, e causa una corrente RMS eccessiva e un carico maggiore della potenza utile effettivamente trasferita o fornita.

La misurazione della potenza totale è sempre minore della misurazione della potenza fondamentale. La potenza totale misurata è inferiore se l’utente genera armoniche e verrà misurato più di quanto consumato se l’utente non genera armoniche ma ne assorbe. Il sistema di misurazione dell’energia e della potenza totale premia i clienti che generano armoniche e inquinano il sistema elettrico e penalizza utenti onesti e innocenti.

Gli utenti non lineari sono in aumento e sono di più degli utenti lineari. La perdita di ricavi dovuta alla generazione di armoniche è molto superiore rispetto ai guadagni dovuti alla potenza armonica consumata quando si misura la potenza totale.